Решете всеки триъгълник, като използвате методите SSS, SAS, ASA, AAS и SSA. Изчислете страни, ъгли, лице, периметър, височини, медиани и много други.
Триъгълникът е тристранен многоъгълник с три върха и три ъгъла. Сумата от всички вътрешни ъгли в триъгълника винаги е равна на 180° (или π радиана). Триъгълниците могат да бъдат класифицирани според страните им (равностранен, равнобедрен, разностранен) или според техните ъгли (остроъгълен, правоъгълен, тъпоъгълен). Нашият калкулатор за триъгълници може да реши всеки триъгълник, когато предоставите поне три измервания: три страни (SSS), две страни и ъгъла между тях (SAS), два ъгъла и страна (ASA или AAS) или две страни и срещулежащ ъгъл (SSA - двусмислен случай).
В нашия калкулатор за триъгълници използваме стандартна нотация, при която страните и ъглите са свързани по следния начин:
Сумата от ъглите A + B + C винаги е 180° (или π радиана).
Медианата на триъгълник е отсечка, която свързва връх със средата на срещуположната страна. Всеки триъгълник има три медиани, които се пресичат в една-единствена точка, наречена медицентър.
Медицентърът разделя всяка медиана в съотношение 2:1, като по-дългата част е близо до върха.
Радиусът r е радиусът на вписаната окръжност (incircle), която е най-голямата окръжност, която може да се побере вътре в триъгълника.
Центърът на вписаната окръжност се нарича инцентър, където се срещат ъглополовящите на ъглите.
Радиусът R е радиусът на описаната окръжност (circumcircle), която минава през трите върха на триъгълника.
Центърът на описаната окръжност се нарича циркумцентър, където се срещат симетралите на страните.
Синусовата теорема гласи, че съотношението между дължината на страната на триъгълник и синуса на нейния срещуположен ъгъл е постоянно за трите страни и ъгли. Този закон е особено полезен за решаване на триъгълници, когато знаете два ъгъла и една страна (ASA или AAS) или две страни и срещулежащ ъгъл (SSA).
Косинусовата теорема свързва дължините на страните на триъгълник с косинуса на един от неговите ъгли. Тя е полезна за решаване на триъгълници, когато знаете три страни (SSS) или две страни и ъгъла между тях (SAS). Тази теорема е обобщение на Питагоровата теорема.
Хероновата формула ви позволява да изчислите лицето на триъгълник, когато знаете и трите страни. Първо изчислете полупериметъра s = (a + b + c)/2, след което използвайте формулата по-долу. Това е една от най-елегантните формули в геометрията.
Тези примери показват как нашият калкулатор за триъгълници може да се справи с:
Можете да адаптирате всяка реална ситуация, включваща триъгълници, към един от тези модели и да оставите калкулатора да свърши работата вместо вас.