Λύστε οποιοδήποτε τρίγωνο χρησιμοποιώντας τις μεθόδους SSS, SAS, ASA, AAS και SSA. Υπολογίστε πλευρές, γωνίες, εμβαδόν, περίμετρο, ύψη, διαμέσους και άλλα.
Ένα τρίγωνο είναι ένα πολύγωνο τριών πλευρών με τρεις κορυφές και τρεις γωνίες. Το άθροισμα όλων των εσωτερικών γωνιών σε ένα τρίγωνο είναι πάντα ίσο με 180° (ή π ακτίνια). Τα τρίγωνα μπορούν να ταξινομηθούν με βάση τις πλευρές τους (ισόπλευρο, ισοσκελές, σκαληνό) ή με βάση τις γωνίες τους (οξυγώνιο, ορθογώνιο, αμβλυγώνιο). Ο υπολογιστής τριγώνου μας μπορεί να λύσει οποιοδήποτε τρίγωνο όταν παρέχετε τουλάχιστον τρεις μετρήσεις: τρεις πλευρές (SSS), δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία (SAS), δύο γωνίες και μια πλευρά (ASA ή AAS) ή δύο πλευρές και μια γωνία (SSA - αμφίσημη περίπτωση).
Στον υπολογιστή τριγώνου μας, χρησιμοποιούμε τον τυπικό συμβολισμό όπου οι πλευρές και οι γωνίες σχετίζονται ως εξής:
Το άθροισμα των γωνιών A + B + C είναι πάντα 180° (ή π ακτίνια).
Η διάμεσος ενός τριγώνου είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα που συνδέει μια κορυφή με το μέσο της απέναντι πλευράς. Κάθε τρίγωνο έχει τρεις διαμέσους, οι οποίες τέμνονται σε ένα μόνο σημείο που ονομάζεται βαρύκεντρο.
Το βαρύκεντρο χωρίζει κάθε διάμεσο σε αναλογία 2:1, με το μεγαλύτερο τμήμα να βρίσκεται κοντά στην κορυφή.
Η ακτίνα r είναι η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου (incircle), ο οποίος είναι ο μεγαλύτερος κύκλος που μπορεί να χωρέσει μέσα στο τρίγωνο.
Το κέντρο του εγγεγραμμένου κύκλου ονομάζεται έγκεντρο, εκεί όπου συναντώνται οι διχοτόμοι των γωνιών.
Η ακτίνα R είναι η ακτίνα του περιγεγραμμένου κύκλου (circumcircle), ο οποίος διέρχεται και από τις τρεις κορυφές του τριγώνου.
Το κέντρο του περιγεγραμμένου κύκλου ονομάζεται περίκεντρο, εκεί όπου συναντώνται οι μεσοκάθετοι των πλευρών.
Ο νόμος των ημιτόνων δηλώνει ότι ο λόγος του μήκους μιας πλευράς ενός τριγώνου προς το ημίτονο της απέναντι γωνίας της είναι σταθερός και για τις τρεις πλευρές και γωνίες. Αυτός ο νόμος είναι ιδιαίτερα χρήσιμος για την επίλυση τριγώνων όταν γνωρίζετε δύο γωνίες και μια πλευρά (ASA ή AAS) ή δύο πλευρές και μια γωνία (SSA).
Ο νόμος των συνημιτόνων συσχετίζει τα μήκη των πλευρών ενός τριγώνου με το συνημίτονο μιας από τις γωνίες του. Είναι χρήσιμος για την επίλυση τριγώνων όταν γνωρίζετε τρεις πλευρές (SSS) ή δύο πλευρές και την περιεχόμενη γωνία (SAS). Αυτός ο νόμος είναι μια γενίκευση του Πυθαγορείου θεωρήματος.
Ο τύπος του Ήρωνα σας επιτρέπει να υπολογίσετε το εμβαδόν ενός τριγώνου όταν γνωρίζετε και τις τρεις πλευρές. Υπολογίστε πρώτα την ημιπερίμετρο s = (a + b + c)/2 και στη συνέχεια χρησιμοποιήστε τον παρακάτω τύπο. Αυτός είναι ένας από τους πιο κομψούς τύπους στη γεωμετρία.
Αυτά τα παραδείγματα δείχνουν πώς ο υπολογιστής τριγώνου μας μπορεί να χειριστεί:
Μπορείτε να προσαρμόσετε οποιαδήποτε πραγματική κατάσταση που περιλαμβάνει τρίγωνα σε ένα από αυτά τα μοντέλα και να αφήσετε τον υπολογιστή να κάνει τη δουλειά για εσάς.