CalcApp
  • בית
  • כלים
  • ממירים
CalcApp

Free online calculators for math, finance, fitness, and more.

קישורים מהירים

  • Math Calculators
  • כלים
  • ממירים
  • אודות
  • צור קשר

משפטי

  • מדיניות פרטיות
  • תנאי שימוש

© 2026 CalcApp. כל הזכויות שמורות.

מחשבון משולשים

פתור כל משולש באמצעות שיטות SSS, SAS, ASA, AAS ו-SSA. חשב צלעות, זוויות, שטח, היקף, גבהים, תיכונים ועוד.

פתרון משולש

ABCside aside bside c
°
°
°

מהו משולש?

משולש הוא מצולע בעל שלושה צדדים עם שלושה קודקודים ושלוש זוויות. סכום כל הזוויות הפנימיות במשולש הוא תמיד 180 מעלות (או π רדיאנים). ניתן לסווג משולשים לפי הצלעות שלהם (שווי צלעות, שווה שוקיים, שונה צלעות) או לפי הזוויות שלהם (חד זווית, ישר זווית, קהה זווית). מחשבון המשולשים שלנו יכול לפתור כל משולש כאשר אתה מספק לפחות שלוש מדידות: שלוש צלעות (SSS), שתי צלעות והזווית שביניהן (SAS), שתי זוויות וצלע (ASA או AAS), או שתי צלעות וזווית מול אחת מהן (SSA - מקרה מעורפל).

סימון משולש

במחשבון המשולשים שלנו, אנו משתמשים בסימון סטנדרטי שבו הצלעות והזוויות קשורות כדלקמן:

  • צלע a מול זווית A (α)
  • צלע b מול זווית B (β)
  • צלע c מול זווית C (γ)

סכום הזוויות A + B + C הוא תמיד 180 מעלות (או π רדיאנים).

📏 תיכונים במשולש

תיכון במשולש הוא קטע המחבר קודקוד עם אמצע הצלע שמולו. לכל משולש שלושה תיכונים, הנחתכים בנקודה אחת הנקראת מפגש התיכונים.

מפגש התיכונים מחלק כל תיכון ביחס של 2:1, כשהחלק הארוך קרוב לקודקוד.

⭕ רדיוס המעגל החסום (Inradius)

הרדיוס r הוא רדיוס המעגל החסום (incircle), שהוא המעגל הגדול ביותר שיכול להיכנס בתוך המשולש.

Loading formula...

מרכז המעגל החסום נקרא 'מרכז המעגל החסום', שם נפגשים חוצי הזוויות.

🔵 רדיוס המעגל החוסם (Circumradius)

הרדיוס R הוא רדיוס המעגל החוסם (circumcircle), העובר דרך כל שלושת קודקודי המשולש.

Loading formula...

מרכז המעגל החוסם נקרא 'מרכז המעגל החוסם', שם נפגשים האנכים האמצעיים לצלעות.

💡 עובדות מעניינות על משולשים

  • • סכום האורכים של כל שתי צלעות במשולש חייב להיות גדול מאורך הצלע השלישית (אי-שוויון המשולש).
  • • סכום הזוויות הפנימיות של משולש הוא תמיד 180 מעלות.
  • • הצלע הגדולה ביותר נמצאת תמיד מול הזווית הגדולה ביותר, והצלע הקטנה ביותר מול הזווית הקטנה ביותר.
  • • זווית חיצונית של משולש שווה לסכום שתי הזוויות הפנימיות שאינן צמודות לה.
  • • מפגש התיכונים (נקודת חיתוך התיכונים) הוא מרכז הכובד של המשולש.
  • • במשולש ישר זווית, אמצע היתר הוא מרכז המעגל החוסם.

משפט הסינוסים

משפט הסינוסים קובע כי היחס בין אורך צלע במשולש לבין סינוס הזווית שמולה הוא קבוע לכל שלוש הצלעות והזוויות. חוק זה שימושי במיוחד לפתרון משולשים כאשר ידועות שתי זוויות וצלע אחת (ASA או AAS) או שתי צלעות וזווית (SSA).

Loading formula...

משפט הקוסינוסים

משפט הקוסינוסים מקשר בין אורכי הצלעות של משולש לבין הקוסינוס של אחת מזוויותיו. הוא שימושי לפתרון משולשים כאשר ידועות שלוש צלעות (SSS) או שתי צלעות והזווית שביניהן (SAS). חוק זה הוא הכללה של משפט פיתגורס.

Loading formula...

נוסחת שטח משולש (נוסחת הרון)

נוסחת הרון מאפשרת לחשב את שטח המשולש כאשר ידועות כל שלוש הצלעות. ראשית חשב את חצי ההיקף s = (a + b + c)/2, ולאחר מכן השתמש בנוסחה למטה. זוהי אחת הנוסחאות האלגנטיות ביותר בגיאומטריה.

Loading formula...

דוגמאות לחישוב משולשים

סיכום

דוגמאות אלו מראות כיצד מחשבון המשולשים שלנו יכול להתמודד עם:

  • •פתרון משולשים עם שלוש צלעות ידועות (SSS)
  • •פתרון משולשים עם שתי צלעות וזווית כלואה (SAS)
  • •פתרון משולשים עם שתי זוויות וצלע (ASA, AAS)
  • •חישוב שטח, היקף, גבהים ותיכונים

אתה יכול להתאים כל סיטואציה מהחיים האמיתיים הכוללת משולשים לאחד המודלים האלו ולתת למחשבון לעשות את העבודה עבורך.

דרג את המחשבון הזה