Rozwiąż dowolny trójkąt, używając metod SSS, SAS, ASA, AAS i SSA. Oblicz boki, kąty, pole, obwód, wysokości, środkowe i wiele więcej.
Trójkąt to wielokąt o trzech bokach, trzech wierzchołkach i trzech kątach. Suma wszystkich kątów wewnętrznych w trójkącie zawsze wynosi 180° (lub π radianów). Trójkąty można klasyfikować ze względu na boki (równoboczny, równoramienny, różnoboczny) lub kąty (ostrokątny, prostokątny, rozwartokątny). Nasz kalkulator trójkątów pozwala rozwiązać dowolny trójkąt, podając co najmniej trzy parametry: trzy boki (SSS), dwa boki i kąt między nimi (SAS), dwa kąty i jeden bok (ASA lub AAS) lub dwa boki i kąt naprzeciw jednego z nich (SSA - przypadek niejednoznaczny).
W naszym kalkulatorze trójkątów używamy standardowych oznaczeń, gdzie boki i kąty są ze sobą powiązane w następujący sposób:
Suma kątów A + B + C zawsze wynosi 180° (lub π radianów).
Środkowa trójkąta to odcinek łączący wierzchołek ze środkiem przeciwległego boku. Każdy trójkąt ma trzy środkowe, które przecinają się w jednym punkcie nazywanym środkiem ciężkości (centroidem).
Środek ciężkości dzieli każdą środkową w stosunku 2:1, przy czym dłuższy odcinek znajduje się bliżej wierzchołka.
Promień r to promień okręgu wpisanego, czyli największego koła, które mieści się wewnątrz trójkąta.
Środek okręgu wpisanego to punkt przecięcia dwusiecznych kątów wewnętrznych.
Promień R to promień okręgu opisanego, który przechodzi przez wszystkie trzy wierzchołki trójkąta.
Środek okręgu opisanego to punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta.
Twierdzenie sinusów mówi, że stosunek długości boku trójkąta do sinusa kąta leżącego naprzeciw tego boku jest stały dla wszystkich trzech boków i kątów. Jest ono szczególnie przydatne przy rozwiązywaniu trójkątów, gdy znamy dwa kąty i jeden bok (ASA lub AAS) lub dwa boki i kąt (SSA).
Twierdzenie cosinusów wiąże długości boków trójkąta z cosinusem jednego z jego kątów. Jest przydatne do rozwiązywania trójkątów, gdy znamy trzy boki (SSS) lub dwa boki i kąt między nimi (SAS). To twierdzenie jest uogólnieniem twierdzenia Pitagorasa.
Wzór Herona pozwala obliczyć pole trójkąta, gdy znamy wszystkie trzy boki. Najpierw oblicz połowę obwodu s = (a + b + c)/2, a następnie użyj poniższego wzoru. Jest to jeden z najelegantszych wzorów w geometrii.
Te przykłady pokazują, jak nasz kalkulator trójkątów radzi sobie z:
Możesz dopasować każdą rzeczywistą sytuację obejmującą trójkąty do jednego z tych wzorców i pozwolić kalkulatorowi wykonać pracę za Ciebie.