Решайте любые треугольники, используя методы SSS (по трем сторонам), SAS (по двум сторонам и углу), ASA, AAS и SSA. Вычисляйте стороны, углы, площадь, периметр, высоты, медианы и многое другое.
Треугольник — это многоугольник с тремя сторонами, тремя вершинами и тремя углами. Сумма всех внутренних углов треугольника всегда равна 180° (или π радиан). Треугольники можно классифицировать по их сторонам (равносторонние, равнобедренные, разносторонние) или по их углам (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные). Наш калькулятор может решить любой треугольник, если вы укажете как минимум три измерения: три стороны (SSS), две стороны и угол между ними (SAS), два угла и одну сторону (ASA или AAS) или две стороны и угол не между ними (SSA — неоднозначный случай).
В нашем калькуляторе треугольников мы используем стандартные обозначения, где стороны и углы связаны следующим образом:
Сумма углов A + B + C всегда равна 180° (или π радиан).
Медиана треугольника — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Каждый треугольник имеет три медианы, которые пересекаются в одной точке, называемой центроидом.
Центроид делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Радиус вписанной окружности (r) — это радиус окружности, вписанной в треугольник, которая является наибольшей окружностью, помещающейся внутри треугольника.
Центр вписанной окружности называется инцентром, это точка пересечения биссектрис углов треугольника.
Радиус описанной окружности (R) — это радиус окружности, проходящей через все три вершины треугольника.
Центр описанной окружности называется циркумцентром, это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.
Теорема синусов утверждает, что отношение длины стороны треугольника к синусу противолежащего ей угла постоянно для всех трёх сторон и углов. Эта теорема особенно полезна для решения треугольников, когда известны два угла и одна сторона (ASA или AAS) или две стороны и угол не между ними (SSA).
Теорема косинусов связывает длины сторон треугольника с косинусом одного из его углов. Она полезна для решения треугольников, когда известны три стороны (SSS) или две стороны и угол между ними (SAS). Эта теорема является обобщением теоремы Пифагора.
Формула Герона позволяет вычислить площадь треугольника, зная длины всех трёх его сторон. Сначала вычислите полупериметр s = (a + b + c)/2, затем используйте формулу ниже. Это одна из самых элегантных формул в геометрии.
Эти примеры показывают, как наш калькулятор треугольников может справляться с:
Вы можете адаптировать любую реальную ситуацию, связанную с треугольниками, к одной из этих моделей, и калькулятор сделает всю работу за вас.